本文系统梳理了概率论基础。首先定义随机试验、样本空间及事件关系，辨析互斥与对立的区别，并介绍概率的非负性、规范性等性质。其次，阐述古典概型的有限性与等可能性特征，结合排列组合计数工具，解析摸球、掷骰子等模型及“至少”类问题的对立求解技巧。最后，探讨频率与概率的统计关系，强调大数定律下的稳定性，并深入讲解相互独立事件的定义、性质及其与互斥事件的区别，最后通过例题巩固计算方法。
本文系统讲解了统计学的核心知识。首先阐述随机抽样基本概念，重点对比了简单随机抽样（等概率、不放回）与分层抽样（层间差异大时适用，按比例抽取）的定义、方法及优缺点。其次，介绍用样本估计总体的方法，包括频率分布直方图的制作及其纵轴含义，以及茎叶图、折线图的应用。最后，详细解析了平均数、中位数、众数等集中趋势指标，以及方差和标准差等离散程度指标的计算与性质，并强调了从图表中估算数字特征的技巧及常见易错点。
本文系统梳理了数据统计的核心概念。首先介绍算术平均数与加权平均数，强调“权”反映数据重要程度，后者是前者的推广。其次讲解中位数（排序后中间值）和众数（出现次数最多值），并对比三者优缺点及适用场景。接着阐述极差、方差与标准差，指出方差和标准差能有效衡量数据波动与稳定性。最后通过例题演示计算，提供选择统计量、简化方差计算及比较数据稳定性的方法技巧，帮助全面掌握数据分析能力。
