03 - 机械波

知识点一 机械波的形成与传播

1. 机械波的定义

机械波：机械振动在介质中的传播。

💡 实例：水波、声波、地震波等。

2. 机械波的形成条件

⚠️ 注意：机械波不能在真空中传播。

3. 机械波的传播特点

• 介质中的质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移
• 波传递的是振动形式和能量
• 后一质点的振动总是落后于前一质点

知识点二 横波与纵波

1. 横波

横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波。

特征： - 有波峰和波谷 - 可在固体中传播 - 实例：绳波

2. 纵波

纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波。

特征： - 有密部和疏部 - 可在固体、液体、气体中传播 - 实例：声波

3. 横波与纵波的比较

知识点三 描述机械波的物理量

1. 波长（λ）

波长：在波的传播方向上，相邻两个振动情况完全相同的质点之间的距离。

• 横波中：相邻波峰（或波谷）之间的距离
• 纵波中：相邻密部（或疏部）中心之间的距离
• 单位：米（m）

2. 频率（f）和周期（T）

频率：介质中各质点的振动频率，等于波源的振动频率。

💡 说明：波的频率由波源决定，与介质无关。

3. 波速（v）

波速：波在介质中的传播速度。

💡 说明：波速由介质的性质决定，与波源无关。不同介质中波速不同。

4. 波长、频率、波速的关系

• 波从一种介质进入另一种介质时：频率不变，波速改变，波长改变

知识点四 波的图像

1. 波的图像（y-x 图像）

以横轴表示各质点的平衡位置 x，纵轴表示某一时刻各质点的位移 y。

💡 注意：波的图像与振动图像的区别： - 振动图像（x-t 图）：描述一个质点在不同时刻的位移 - 波的图像（y-x 图）：描述多个质点在同一时刻的位移

2. 从波的图像获取信息

• 振幅：图像的最大纵坐标值
• 波长：相邻波峰（或波谷）之间的水平距离
• 某质点的位移：对应位置的纵坐标值
• 某质点的振动方向：根据波的传播方向判断（上坡下、下坡上）

知识点五 波的衍射和干涉

1. 波的衍射

波的衍射：波绕过障碍物继续传播的现象。

明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者与波长相差不多。

💡 实例：声波绕过墙角、水波绕过障碍物等。

2. 波的干涉

波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，且加强和减弱的区域相互间隔。

干涉条件： - 频率相同 - 振动方向相同 - 相位差恒定

加强点和减弱点：

💡 实例：水波干涉、声波的干涉等。

知识点六 多普勒效应

1. 多普勒效应

多普勒效应：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者接收到的波的频率发生变化的现象。

2. 多普勒效应的规律

💡 实例： - 汽车鸣笛驶近时音调变高，驶远时音调变低 - 交警用多普勒雷达测速 - 医学上超声波测血流速度

易错点提醒

• ⚠️ 质点不随波迁移：波传播时，介质中的质点只在平衡位置附近振动，不会随波迁移。
• ⚠️ 波速与质点振动速度的区别：波速是振动形式传播的速度，质点振动速度是质点在平衡位置附近运动的速度。
• ⚠️ 波的频率由波源决定：波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，波速和波长改变。
• ⚠️ 振动图像与波的图像：注意区分 x-t 图像（振动）和 y-x 图像（波）。
• ⚠️ 干涉条件：必须是频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列波才能产生稳定干涉。

重点例题

例题1 波长、频率和波速的关系

题目：一列横波沿 x 轴正方向传播，波长 λ = 8 m，频率 f = 2 Hz。求：（1）波速；（2）在 Δt = 0.25 s 内波传播的距离。

解析：

（1）

（2）

例题2 波的图像分析

题目：一列简谐横波在 t = 0 时刻的波形如图所示，波沿 x 轴正方向传播，波速 v = 8 m/s。求：（1）波长和周期；（2）x = 2 m 处质点在 t = 0 时刻的振动方向。

解析：

（1）从波形图读出波长 λ = 4 m

（2）波沿 x 轴正方向传播，由"上坡下、下坡上"法则：若 x = 2 m 处于波谷位置，则该质点振动方向沿 y 轴正方向（向上）。

例题3 波的干涉

题目：两列相干波源 S₁ 和 S₂ 相距 6 m，波长 λ = 2 m，两波源振动步调一致。在 S₁S₂ 连线上，距 S₁ 为 2 m 处的点是振动加强点还是减弱点？

解析：

该点到 S₂ 的距离：r₂ = 6 − 2 = 4 m

波程差：Δr = |r₁ − r₂| = |2 − 4| = 2 m = λ

满足 Δr = nλ（n = 1），是振动加强点。

例题4 多普勒效应

题目：一辆汽车以 v = 30 m/s 的速度驶向静止的观察者，汽车鸣笛频率 f₀ = 400 Hz，声速 v_声 = 340 m/s。求观察者听到的频率。

解析：

波源靠近观察者，接收频率增大：

方法技巧

1. 波的传播方向与质点振动方向的判断

2. 波动问题解题步骤

1. 从波形图读出振幅 A 和波长 λ
2. 由 v = λf 或 T = λ/v 求频率或周期
3. 判断传播方向，确定质点振动方向
4. 利用振动方程或波形平移求解

3. 干涉加强减弱的判断

4. 多普勒效应定性判断

本章知识框架

机械波
├── 机械波的形成与传播
│   ├── 定义（振动在介质中的传播）
│   ├── 形成条件（波源 + 介质）
│   └── 传播特点（质点不迁移、传递能量、后落后前）
├── 横波与纵波
│   ├── 横波（振动⊥传播，波峰波谷，固体）
│   └── 纵波（振动∥传播，密部疏部，固液气）
├── 描述机械波的物理量
│   ├── 波长 λ
│   ├── 频率 f（由波源决定）
│   ├── 波速 v（由介质决定）
│   └── v = λf
├── 波的图像
│   ├── y-x 图像
│   └── 与振动图像的区分
├── 波的衍射和干涉
│   ├── 衍射（绕过障碍物，条件：孔/障碍物≈λ）
│   └── 干涉（频率相同，加强/减弱条件）
└── 多普勒效应
    ├── 靠近→频率增大
    └── 远离→频率减小

课后练习

1. （基础） 一列波的波长为 2 m，频率为 5 Hz，求波速。
2. （基础） 一列声波在空气中的波速为 340 m/s，频率为 500 Hz，求波长。
3. （基础） 一列波从空气进入水中，波速从 340 m/s 变为 1500 m/s，若频率为 100 Hz，求在空气中的波长和水中的波长。
4. （基础） 两列相干波的波长为 0.5 m，某点到两波源的波程差为 1.5 m，判断该点是加强点还是减弱点。
5. （中等） 一列横波沿 x 轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，判断此时 x = 2 m 处质点的振动方向。（提示：使用"上坡下、下坡上"法则）
6. （中等） 一列简谐横波在 t = 0 时刻的波形如图所示，波速为 4 m/s，沿 x 轴正方向传播。求：（1）该波的波长和周期；（2）x = 2 m 处质点在 t = 0 时刻的振动方向。（假设波长为 4 m）
7. （中等） 一列波的频率为 50 Hz，在某介质中的波速为 200 m/s，求波长；若该波进入另一种介质后波速变为 400 m/s，求在新介质中的波长和频率。
8. （中等） 两列相干波源 S₁ 和 S₂ 相距 4 m，波长为 1 m。在 S₁S₂ 连线上，距离 S₁ 为 2.5 m 的点到两波源的波程差是多少？该点是振动加强点还是减弱点？
9. （挑战） 一列横波沿 x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形为 y = Asin(πx/2)（单位：m），波速为 2 m/s。求：（1）波长和周期；（2）x = 1 m 处质点的振动方程。
10. （挑战） 一辆汽车以 20 m/s 的速度驶向一座山崖，司机鸣笛后 2 s 听到回声。已知声速为 340 m/s，求汽车鸣笛时距山崖的距离。（提示：考虑多普勒效应的定性分析，主要用运动学求解）

参考答案： 1. v = λf = 2 × 5 = 10 m/s 2. λ = v/f = 340/500 = 0.68 m 3. 空气中：λ₁ = v₁/f = 340/100 = 3.4 m；水中：λ₂ = v₂/f = 1500/100 = 15 m 4. 波程差 Δr = 1.5 m = 3λ，满足 Δr = nλ（n = 3），是加强点 5. 根据"上坡下、下坡上"法则判断（具体方向需结合图像） 6. （1）λ = 4 m，T = λ/v = 4/4 = 1 s；（2）根据波的传播方向判断振动方向 7. λ₁ = v₁/f = 200/50 = 4 m；频率不变仍为 50 Hz；λ₂ = v₂/f = 400/50 = 8 m 8. 波程差 Δr = |2.5 - (4 - 2.5)| = |2.5 - 1.5| = 1 m = λ，是加强点 9. （1）由 y = Asin(πx/2)，波长 λ = 4 m；T = λ/v = 4/2 = 2 s；（2）y = Asin(πt + π/2) 或 y = Acos(πt) 10. 设距离为 s，则 2s = (340 + 20) × 2，s = 360 m

📌 笔记区

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