知识点一 电荷与电荷守恒定律
1. 电荷的基本性质
自然界只存在两种电荷：正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
2. 元电荷
电荷量是量子化的，最小的电荷量称为元电荷，用 e 表示：
任何带电体所带电荷量都是元电荷的整数倍：q = ne (n ∈ Z)。
3. 电荷守恒定律
电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。
4. 起电方式
| 起电方式 | 原理 | 特点 |
|---|---|---|
| 摩擦起电 | 电子从一个物体转移到另一个物体 | 两物体带等量异种电荷 |
| 接触起电 | 电荷从一个物体转移到另一个物体 | 电荷分配与物体形状有关 |
| 感应起电 | 静电感应，导体内部电荷重新分布 | 近端感应异种电荷，远端感应同种电荷 |
⚠️ 注意：三种起电方式的本质都是电子的转移，不是电荷的创造。
5. 点电荷
当带电体之间的距离远大于它们本身的线度时，可以将带电体视为点电荷。点电荷是一种理想化模型。
知识点二 库仑定律
1. 库仑定律
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
其中 k = 9.0 × 10⁹ N·m²/C²，称为静电力常量。
2. 适用条件
- 真空中的点电荷
- 适用于均匀带电球体（将球体视为集中于球心的点电荷，r 为球心间距离）
3. 库仑力的叠加
当空间中有多个点电荷时，某个电荷所受的库仑力等于其他各个点电荷单独对它作用的库仑力的矢量和。
💡 说明：库仑定律与万有引力定律形式上非常相似，但库仑力远大于万有引力（对于两个电子，静电力是万有引力的约 10³⁹ 倍）。
知识点三 电场与电场强度
1. 电场
电荷周围存在电场，电场对放入其中的电荷有力的作用。电场是物质存在的一种形式，具有力和能的性质。
2. 电场强度
放入电场中某点的试探电荷所受的电场力 F 与它的电荷量 q 的比值，叫做该点的电场强度。
- 电场强度是矢量，方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同
- 单位：N/C 或 V/m，1 N/C = 1 V/m
3. 点电荷的电场强度
方向：若 Q 为正电荷，E 的方向沿半径向外；若 Q 为负电荷，E 的方向沿半径向内。
4. 电场强度的叠加
电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和（遵循平行四边形定则）。
5. 电场线
电场线是用来形象描述电场强弱和方向的假想曲线：
| 特点 | 说明 |
|---|---|
| 起止 | 从正电荷（或无穷远）出发，终止于负电荷（或无穷远） |
| 不闭合 | 电场线不闭合、不相交 |
| 疏密 | 电场线越密，电场强度越大 |
| 切线方向 | 电场线上某点的切线方向即该点电场强度的方向 |
常见的电场线分布：正点电荷（向外辐射）、负点电荷（向内汇聚）、等量同种电荷、等量异种电荷、匀强电场（平行等距直线）。
⚠️ 注意：电场线不是电荷的运动轨迹。
知识点四 电势与电势差
1. 电势
电荷在电场中某点的电势能与其电荷量的比值，叫做该点的电势。
- 单位：伏特（V），1 V = 1 J/C
- 电势是标量，有正负（与零势点的选取有关）
- 沿电场线方向电势降低
2. 电势差（电压）
电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。
💡 说明：电势差与零势点的选取无关，只取决于电场中两点的位置。
3. 等势面
电场中电势相等的各点构成的面叫做等势面。
| 特点 | 说明 |
|---|---|
| 电场线与等势面垂直 | 沿等势面移动电荷电场力不做功 |
| 等势面不相交 | 不同电势的等势面不可能相交 |
| 疏密 | 等势面越密，电场强度越大 |
常见等势面：点电荷（同心球面）、匀强电场（平行等距平面）。
知识点五 电势能与电场力做功
1. 电势能
电荷在电场中具有的势能叫电势能。
- 电势能是标量，有正负
- 电势能的变化与电场力做功有关
2. 电场力做功
电荷在电场中移动时，电场力做的功等于电荷量乘以始末位置的电势差。
- 电场力做功与路径无关，只与始末位置的电势差有关
- 这体现了静电力是保守力
3. 功能关系
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。
⚠️ 注意：在只有电场力做功的情况下，电荷的动能与电势能之和保持不变（能量守恒）。
知识点六 电场强度与电势差的关系
1. 匀强电场中的关系
在匀强电场中，沿电场强度方向的两点间的电势差等于电场强度与这两点间沿电场方向距离的乘积。
其中 d 为两点沿电场方向的距离。
2. 推论
- 电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势
- 这也是电场强度单位 V/m 的由来
3. 适用条件
U = Ed 仅适用于匀强电场。对于非匀强电场，可以用此关系定性分析。
💡 说明：电势降落最快的方向就是电场强度的方向。
知识点七 静电屏蔽与静电平衡
1. 静电平衡状态
导体中（包括表面）没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态。
2. 静电平衡的特点
| 特点 | 说明 |
|---|---|
| 内部场强为零 | 导体内部处处场强为零 |
| 表面场强垂直 | 导体表面附近场强方向与表面垂直 |
| 电荷分布 | 电荷只分布在导体的外表面 |
| 导体为等势体 | 整个导体是一个等势体，表面是等势面 |
3. 静电屏蔽
接地的封闭导体壳（或金属网罩）可以使壳内外的电场互不影响，这种现象叫做静电屏蔽。
应用：高压带电作业的屏蔽服、电子设备的金属外壳、通讯电缆的屏蔽层等。
💡 说明：静电屏蔽的原理是静电感应与静电平衡，使导体壳内部电场为零。
知识点八 电容器与电容
1. 电容器
两个彼此绝缘又互相靠近的导体组成电容器。最常见的是平行板电容器。
2. 电容
电容器所带电荷量 Q 与两极板间电势差 U 的比值，叫做电容器的电容。
- 单位：法拉（F），常用 μF、pF
- 1 F = 10⁶ μF = 10¹² pF
- 电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，与 Q 和 U 无关
3. 平行板电容器的电容
其中 ε 为极板间介质的介电常数，S 为极板正对面积，d 为极板间距，k 为静电力常量。
影响因素： - S 越大，C 越大 - d 越小，C 越大 - ε 越大，C 越大
4. 电容器的充放电
| 过程 | 电流方向 | 极板电压 | 极板电荷 |
|---|---|---|---|
| 充电 | 电流流入正极板 | 增大 | 增加 |
| 放电 | 电流从正极板流出 | 减小 | 减少 |
⚠️ 注意：电容器在直流电路中相当于"断路"，但充放电时有短暂的充电/放电电流。
重点例题
例题1 库仑定律的应用
题目：真空中两个点电荷 Q₁ = +4 × 10⁻⁸ C，Q₂ = −2 × 10⁻⁸ C，相距 r = 0.1 m，求它们之间的库仑力。
解析：
方向：在连线上，异种电荷相互吸引。
例题2 电场强度的叠加
题目：在真空中，两个等量异种点电荷 +Q 和 −Q 相距为 2a，求它们连线中垂线上距中点为 d 处的电场强度。
解析：由对称性，两点电荷在中垂线上 d 处产生的电场强度大小相等，方向均指向负电荷一侧。水平分量抵消，竖直分量叠加：
方向：沿中垂线指向负电荷一侧。
例题3 电势差与电场力做功
题目：将电荷量 q = 2 × 10⁻⁶ C 的正电荷从电场中的 A 点移到 B 点，电场力做功 W_AB = 4 × 10⁻⁵ J，求 A、B 两点间的电势差。
解析：
即 A 点电势比 B 点高 20 V。
例题4 平行板电容器的动态分析
题目：一个平行板电容器充电后与电源断开，若将两极板间距 d 增大为原来的 2 倍，则电容 C、极板间电压 U、极板间场强 E 各如何变化？
解析：与电源断开后，电荷量 Q 不变。
- C = εS / (4πkd)，d 增大 2 倍 → C 变为原来的 1/2
- U = Q / C，Q 不变，C 减半 → U 变为原来的 2 倍
- E = U / d，U 增大 2 倍，d 也增大 2 倍 → E 不变
💡 关键：充电后断开电源，Q 不变；始终接电源，U 不变。
易错点提醒
- ⚠️ 电场强度与试探电荷无关：E = F/q 是定义式，E 由电场本身决定，与放入的试探电荷 q 无关
- ⚠️ 电势的正负：电势的正负与零势点的选取有关，正电荷产生的电场中各点电势为正（取无穷远为零势点），负电荷产生的电场中各点电势为负
- ⚠️ 电场力做功与路径无关：电场力是保守力，做功只与始末位置有关，与路径无关
- ⚠️ 电场线不是运动轨迹：电场线反映电场的方向和强弱，不一定是电荷的运动轨迹（只有在匀强电场中从静止释放的正电荷才沿电场线运动）
- ⚠️ 电容器的两类问题：充电后断开电源 → Q 不变；始终接电源 → U 不变。分析动态变化时必须先明确是哪种情况
- ⚠️ 等势面与电场线的关系：电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，且与等势面垂直
- ⚠️ 库仑定律的适用条件：仅适用于真空中静止的点电荷，不能直接用于带电导体球（除非均匀带电且可视为点电荷）
方法技巧
1. 电场强度三种公式的辨析
| 公式 | 类型 | 适用范围 | 说明 |
|---|---|---|---|
| E = F/q | 定义式 | 一切电场 | E 与 F、q 无关 |
| E = kQ/r² | 决定式 | 真空中点电荷 | E 由 Q 和 r 决定 |
| E = U/d | 关系式 | 匀强电场 | d 为沿电场方向的距离 |
2. 电场线与等势面综合分析
- 先画电场线确定方向，再画等势面（与电场线垂直）
- 沿电场线方向电势降低最快
- 电场线密处等势面也密
3. 电容器动态分析的方法
| 条件 | 不变量 | 分析思路 |
|---|---|---|
| 充电后断开电源 | Q 不变 | 先分析 C → 再分析 U = Q/C → 最后分析 E = U/d |
| 始终接电源 | U 不变 | 先分析 C → 再分析 Q = CU → 最后分析 E = U/d |
4. 带电粒子在电场中的运动分析方法
- 直线加速：用动能定理 qU = ½mv² − ½mv₀²
- 偏转（类平抛）：分解为沿初速度方向的匀速运动和垂直初速度方向的匀加速运动
- 加速度 a = qE/m
- 偏转角 tanθ = v_y/v_x
本章知识框架
静电场
├── 电荷与电荷守恒定律
│ ├── 两种电荷（正、负）
│ ├── 元电荷（e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C）
│ ├── 电荷守恒定律
│ ├── 起电方式（摩擦、接触、感应）
│ └── 点电荷（理想化模型）
├── 库仑定律
│ ├── F = kQ₁Q₂/r²
│ ├── 适用条件（真空、点电荷）
│ └── 库仑力的叠加
├── 电场与电场强度
│ ├── 电场的概念
│ ├── E = F/q（定义式）
│ ├── E = kQ/r²（点电荷）
│ ├── 电场强度的叠加
│ └── 电场线（描述电场）
├── 电势与电势差
│ ├── φ = Eₚ/q
│ ├── U_AB = φ_A − φ_B
│ └── 等势面
├── 电势能与电场力做功
│ ├── Eₚ = qφ
│ ├── W = qU（与路径无关）
│ └── W = −ΔEₚ
├── 电场强度与电势差的关系
│ ├── U = Ed（匀强电场）
│ └── E = U/d
├── 静电屏蔽与静电平衡
│ ├── 静电平衡的特点
│ └── 静电屏蔽（接地导体壳）
└── 电容器与电容
├── C = Q/U
├── C = εS/(4πkd)
└── 充放电过程
课后练习
一、选择题
1. 关于元电荷，下列说法正确的是（ ）
A. 元电荷就是电子 B. 元电荷就是质子 C. 元电荷是表示电荷量最小单位的物理量 D. 物体所带的电荷量可以是任意值
答案：C
2. 真空中两个点电荷之间的距离增大为原来的 2 倍，则它们之间的库仑力变为原来的（ ）
A. 2 倍 B. 1/2 C. 4 倍 D. 1/4
答案：D
3. 关于电场强度，下列说法正确的是（ ）
A. 电场中某点的电场强度与试探电荷的电荷量成正比 B. 电场中某点的电场强度方向就是试探电荷在该点所受电场力的方向 C. 电场中某点的电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关 D. 以点电荷为球心的球面上各点电场强度相同
答案：C
4. 在电场中，把电荷量为 q = 4 × 10⁻⁹ C 的正电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功 2 × 10⁻⁷ J，则 A、B 两点间的电势差为（ ）
A. 50 V B. −50 V C. 0.08 V D. −0.08 V
答案：A（U_AB = W_AB/q = 2 × 10⁻⁷ / (4 × 10⁻⁹) = 50 V）
二、填空题
5. 真空中两个点电荷 Q₁ = +3 × 10⁻⁸ C，Q₂ = +6 × 10⁻⁸ C，相距 0.3 m，它们之间的库仑力大小为____ N。
答案：F = 9 × 10⁹ × 3 × 10⁻⁸ × 6 × 10⁻⁸ / 0.3² = 1.8 × 10⁻⁴ N
6. 平行板电容器充电后与电源断开，若将两极板正对面积增大，则电容 C 将_，极板间电压 U 将_，极板间场强 E 将____。（填"增大""减小"或"不变"）
答案：增大；减小；减小
三、计算题
7. 如图所示，在匀强电场中，沿电场方向有 A、B 两点，相距 d = 0.05 m，A、B 间的电势差 U_AB = 200 V。一个电子从 A 点沿电场方向运动到 B 点，求：（1）匀强电场的电场强度大小；（2）电场力对电子做的功。
解答：
（1）
（2）
电场力对电子做负功（电子逆电场力方向运动）。
8. 一个平行板电容器，极板正对面积 S = 40 cm²，极板间距 d = 2 mm，极板间为真空。将其接在 U = 200 V 的电源上，求：（1）电容器的电容；（2）电容器所带的电荷量；（3）极板间的电场强度。
解答：
（1）
（2）
（3）
📌 笔记区
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