02 - 电路及其应用

知识点一 电流、欧姆定律与电阻定律

1. 电流的形成

电荷的定向移动形成电流。规定正电荷定向移动的方向为电流方向。

形成持续电流的条件： - 有自由电荷（导体中有自由电子，电解液中有正负离子） - 导体两端存在电压（电势差）

2. 电流强度

通过导体横截面的电荷量 q 与通过这些电荷所用时间 t 的比值。

• 单位：安培（A），1 A = 1 C/s
• 常用单位：mA、μA
• 电流是标量

3. 欧姆定律

导体中的电流 I 与导体两端的电压 U 成正比，与导体的电阻 R 成反比。

• 适用于金属导电和电解液导电（纯电阻电路）
• 不适用于气体导电和半导体元件

伏安特性曲线：以 I 为纵轴、U 为横轴画出的图线。线性元件的 I-U 图线为过原点的直线，斜率的倒数表示电阻。

4. 电阻定律

在温度不变时，导体的电阻 R 与它的长度 L 成正比，与它的横截面积 S 成反比。

其中 ρ 为电阻率（单位：Ω·m），由材料决定，与温度有关。

💡 说明：电阻是导体本身的属性，由材料、长度、横截面积和温度决定，与两端电压和通过的电流无关。

知识点二 串联电路

1. 串联电路的特点

2. 串联电路的分压

串联电路中各电阻两端的电压与其电阻值成正比：

💡 说明：串联电阻具有分压作用，电阻越大，分得的电压越多。

3. 串联电路的功率分配

⚠️ 注意：串联电路中，总电阻大于任意一个分电阻。

知识点三 并联电路

1. 并联电路的特点

对于两个电阻并联：R = R₁R₂ / (R₁ + R₂)

2. 并联电路的分流

并联电路中各支路的电流与其电阻值成反比：

对于两个电阻并联：

3. 并联电路的功率分配

💡 说明：并联电阻具有分流作用，电阻越小的支路通过的电流越大。

⚠️ 注意：并联电路中，总电阻小于任意一个分电阻。

知识点四 电动势

1. 电动势的定义

电动势是表示电源将其他形式的能转化为电能的本领的物理量。

其中 W非 为非静电力做的功，q 为移送电荷的电荷量。

• 单位：伏特（V）
• 电动势是标量（为方便规定方向：电源内部从负极指向正极）

2. 电源的内阻

电源内部也有电阻，称为内阻（r）。电流通过内阻时会产生内电压：

3. 电动势与电压的区别

💡 说明：电动势描述的是能量的转化，电压描述的是电场力做功。在数值上，断路时的路端电压等于电源电动势。

知识点五 闭合电路欧姆定律

1. 闭合电路欧姆定律

闭合电路中的电流与电源的电动势成正比，与内、外电路的总电阻成反比。

2. 路端电压（外电压）

电源两端的电压（外电路两端的电压）为：

• 当外电路断路（R → ∞）时：I = 0，U = E
• 当外电路短路（R = 0）时：I = E/r，U = 0

3. 路端电压 U 与外电阻 R 的关系

当 R → ∞（断路），U → E；当 R → 0（短路），U → 0。

4. 电源的 U-I 图像

以 U 为纵轴、I 为横轴的图像为一条下降的直线：

• 纵轴截距 = 电动势 E
• 斜率绝对值 = 内阻 r

5. 电源的输出功率

当 R = r 时，电源的输出功率最大：

⚠️ 注意：短路电流很大，会损坏电源，实验中应避免短路。

知识点六 电功、电功率与焦耳定律

1. 电功

电流在一段电路上所做的功等于这段电路两端的电压 U、电路中的电流 I 和通电时间 t 三者的乘积。

• 单位：焦耳（J），常用千瓦时（kW·h）
• 1 kW·h = 3.6 × 10⁶ J

2. 电功率

单位时间内电流所做的功。

• 额定功率：用电器正常工作时的功率
• 实际功率：用电器在实际电压下工作时的功率

3. 焦耳定律

电流通过导体产生的热量与电流的平方、导体的电阻和通电时间成正比。

焦耳定律是电流热效应的定量规律。

4. 纯电阻电路与非纯电阻电路

对于纯电阻电路：P = UI = I²R = U²/R

对于非纯电阻电路：P = UI = I²R + P机（其中 I²R 为热功率）

⚠️ 注意：电动机正常工作时，欧姆定律不适用（U ≠ IR），计算电流不能直接用 I = U/R。

知识点七 多用电表原理与使用

1. 多用电表（万用表）

多用电表可以测量直流电流、直流电压、交流电压、电阻等，是一种多功能测量仪表。

2. 多用电表的结构

表头（灵敏电流计 G）与不同功能电路组合：

3. 欧姆表的原理

欧姆表内部由表头、电源（电动势 E、内阻 r）和调零电阻 R₀ 组成。当红黑表笔短接时，调节 R₀ 使表头满偏（外接电阻为 0）：

当接入待测电阻 Rx 时：

4. 多用电表的使用步骤

测量电阻： 1. 机械调零（用螺丝刀调节表头指针归零） 2. 选择合适挡位（欧姆挡） 3. 欧姆调零（短接红黑表笔，调节调零旋钮使指针指在右端 0 刻度） 4. 测量（读数 × 倍率） 5. 使用完毕，将选择开关置于 OFF 挡或交流电压最高挡

⚠️ 注意： - 每换一次欧姆挡位都需要重新欧姆调零 - 测电阻时，待测电阻必须与电路断开 - 欧姆表的刻度不均匀（左密右疏） - 电流从红表笔流入多用电表

5. 测电流和电压

• 测电流：多用电表串联接入电路，电流从红表笔流入
• 测电压：多用电表并联在待测电路两端，红表笔接高电势端

💡 说明：数字式多用电表（数字万用表）使用更方便，读数直观准确，但基本原理相似。

重点例题

例题1 闭合电路欧姆定律的应用

题目：如图所示，电源电动势 E = 12 V，内阻 r = 1 Ω，外电路由 R₁ = 3 Ω 和 R₂ = 5 Ω 串联组成。求：（1）电路中的电流；（2）路端电压；（3）R₁ 两端的电压。

解析：

（1）

（2）

（3）

例题2 电源输出功率的最大值

题目：电源电动势 E = 10 V，内阻 r = 2 Ω，外电路接可变电阻 R。求：（1）R 为何值时电源输出功率最大？（2）最大输出功率为多少？

解析：

（1）当 R = r = 2 Ω 时，输出功率最大。

（2）

例题3 非纯电阻电路的计算

题目：一台直流电动机，额定电压 U = 220 V，线圈电阻 R = 2 Ω，正常工作时电流 I = 5 A。求：（1）电动机的输入功率；（2）电动机的热功率；（3）电动机的输出功率。

解析：

（1）

（2）

（3）

💡 关键：电动机是非纯电阻电路，不能用 I = U/R 计算电流。

例题4 并联电路的分析

题目：三个电阻 R₁ = 6 Ω、R₂ = 3 Ω、R₃ = 2 Ω 并联，总电流 I = 22 A，求各支路电流。

解析：并联电路各支路电压相同，电流与电阻成反比：

I₁ : I₂ : I₃ = 1/R₁ : 1/R₂ : 1/R₃ = 1/6 : 1/3 : 1/2 = 1 : 2 : 3

设 I₁ = k，则 I₂ = 2k，I₃ = 3k，k + 2k + 3k = 22，k = 22/6

• I₁ = 22/6 ≈ 3.67 A
• I₂ = 44/6 ≈ 7.33 A
• I₃ = 66/6 = 11 A

易错点提醒

• ⚠️ 电流方向与电子移动方向：电流方向规定为正电荷移动方向，与自由电子移动方向相反
• ⚠️ 欧姆定律的适用范围：仅适用于纯电阻电路（金属导体、电解液），不适用于含电动机、气体导电等非纯电阻电路
• ⚠️ 路端电压与电动势：路端电压 U = E − Ir，只有断路时 U = E，有电流时 U < E
• ⚠️ 短路危险：短路时 I = E/r，由于 r 很小，电流极大，会烧毁电源
• ⚠️ 电动机问题：电动机正常工作时 U > IR（R 为线圈电阻），不能用欧姆定律求电流
• ⚠️ 欧姆表读数：欧姆表刻度左密右疏（与电流表、电压表相反），读数需要乘以倍率
• ⚠️ 电源 U-I 图像：纵轴截距为 E，斜率绝对值为 r，但注意横轴不一定从 0 开始

方法技巧

1. 电路简化方法

• 电流流向法：沿电流方向分析各元件的串并联关系
• 等势点法：导线连接的各点为等势点，可合并或展开
• 分支法：从电源正极出发，沿各支路到负极

2. 含电容器的电路分析

• 电容器在直流电路中相当于断路
• 电容器所在支路无电流（稳定后）
• 电容器两极板间电压等于与之并联部分的电压
• 充电后断开电路，电容器电荷量不变

3. 电源输出功率的分析

• 输出功率 P出 = I²R = E²R / (R + r)²
• 当 R = r 时，P出 最大，Pmax = E²/(4r)
• 当 R ≠ r 时，同一个输出功率可能对应两个不同的外电阻值

4. 非纯电阻电路的解题思路

本章知识框架

电路及其应用
├── 电流、欧姆定律与电阻定律
│   ├── 电流的形成（I = q/t）
│   ├── 欧姆定律（I = U/R）
│   ├── 伏安特性曲线
│   └── 电阻定律（R = ρL/S）
├── 串联电路
│   ├── I = I₁ = I₂
│   ├── U = U₁ + U₂
│   ├── R = R₁ + R₂
│   └── 分压（U ∝ R）
├── 并联电路
│   ├── U = U₁ = U₂
│   ├── I = I₁ + I₂
│   ├── 1/R = 1/R₁ + 1/R₂
│   └── 分流（I ∝ 1/R）
├── 电动势
│   ├── E = W非/q
│   └── 电动势与电压的区别
├── 闭合电路欧姆定律
│   ├── I = E/(R + r)
│   ├── U = E − Ir
│   ├── U-I 图像
│   └── 输出功率最大条件（R = r）
├── 电功、电功率与焦耳定律
│   ├── W = UIt
│   ├── P = UI
│   ├── Q = I²Rt
│   └── 纯电阻 vs 非纯电阻
└── 多用电表
    ├── 电流表（并联分流）
    ├── 电压表（串联分压）
    ├── 欧姆表（闭合电路欧姆定律）
    └── 使用步骤与注意事项

课后练习

一、选择题

1. 关于电流，下列说法正确的是（ ）

A. 通过导线横截面的电荷量越多，电流越大 B. 电子运动速率越大，电流越大 C. 单位时间内通过导线横截面的电荷量越多，电流越大 D. 电流的方向就是自由电子定向移动的方向

答案：C

2. 两个电阻 R₁ = 4 Ω、R₂ = 6 Ω 并联后的总电阻为（ ）

A. 10 Ω B. 2.4 Ω C. 1.5 Ω D. 5 Ω

答案：B（R = R₁R₂/(R₁ + R₂) = 4 × 6/(4 + 6) = 2.4 Ω）

3. 电源电动势为 6 V，内阻为 0.5 Ω，外电路电阻为 5.5 Ω，则路端电压为（ ）

A. 6 V B. 5.5 V C. 0.5 V D. 5 V

答案：B（I = E/(R + r) = 6/6 = 1 A，U = E − Ir = 6 − 0.5 = 5.5 V）

4. 一台电动机，额定电压 220 V，线圈电阻 1 Ω，正常工作时电流 2 A，则电动机的输出功率为（ ）

A. 440 W B. 436 W C. 4 W D. 224 W

答案：B（P入 = 220 × 2 = 440 W，P热 = 2² × 1 = 4 W，P出 = 440 − 4 = 436 W）

二、填空题

5. 一段均匀导线，将其对折后并联使用，其电阻变为原来的____倍。

答案：1/4（长度减半，面积加倍，R' = ρ(L/2)/(2S) = R/4）

6. 电源电动势 E = 3 V，内阻 r = 0.5 Ω，当外电路电阻 R = 1 Ω 时，电源的输出功率为____ W。

答案：I = 3/(1 + 0.5) = 2 A，P出 = I²R = 4 W

三、计算题

7. 如图所示电路，电源电动势 E = 9 V，内阻 r = 1 Ω，R₁ = 2 Ω，R₂ = 3 Ω，R₃ = 6 Ω（R₂ 与 R₃ 并联后与 R₁ 串联）。求：（1）外电路总电阻；（2）电路中的总电流；（3）R₁ 两端的电压。

解答：

（1）R₂₃ = R₂R₃/(R₂ + R₃) = 3 × 6/(3 + 6) = 2 Ω

（2）

（3）

8. 用多用电表测电阻，选择 ×10 挡位，欧姆调零后测量某电阻，指针指在刻度"15"处，求被测电阻的阻值。若换用 ×100 挡测量同一电阻，是否需要重新欧姆调零？

解答：被测电阻 R = 15 × 10 = 150 Ω。换挡后必须重新欧姆调零，因为不同挡位对应的调零电阻不同。

📌 笔记区

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