03 - 电磁场与电磁波初步

知识点一 磁场

1. 磁现象

磁体能够吸引铁、钴、镍等物质的性质叫做磁性。磁体上磁性最强的区域叫做磁极（N 极和 S 极）。同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。

2. 磁场

磁体或电流周围存在磁场，磁场对放入其中的磁体或电流有力的作用。磁场是物质存在的一种形式。

3. 磁感线

磁感线是用来形象描述磁场强弱和方向的假想曲线。

常见磁场的磁感线分布：条形磁铁、蹄形磁铁、直线电流、环形电流、通电螺线管。

4. 安培定则（右手螺旋定则）

💡 说明：安培定则反映了电流方向与磁场方向的关系，是判断电流产生磁场方向的基本方法。

知识点二 磁感应强度

1. 磁感应强度

在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力 F 与电流 I 和导线长度 L 乘积的比值，叫做该处的磁感应强度。

（条件：B ⊥ I，即电流方向与磁场方向垂直）

• 单位：特斯拉（T），1 T = 1 N/(A·m)
• 磁感应强度是矢量，方向即该点磁场方向
• 磁感应强度由磁场本身决定，与 F、I、L 无关

2. 匀强磁场

磁感应强度大小处处相等、方向处处相同的磁场叫做匀强磁场。匀强磁场的磁感线是间距相等的平行直线。

常见匀强磁场：两个异名磁极间的部分区域、通电螺线管内部。

⚠️ 注意：磁感应强度 B 的定义式中，要求导线与磁场方向垂直。若不垂直，需取垂直分量。

知识点三 安培力

1. 安培力的大小

通电导线在磁场中受到的力叫做安培力。

其中 θ 为电流方向（导线方向）与磁场方向的夹角。

2. 安培力的方向 —— 左手定则

伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，四指指向电流的方向，此时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

要点： 安培力方向同时垂直于电流方向和磁场方向（F ⊥ I，F ⊥ B）。

3. 安培力的应用

• 电流表（磁电式电表）：利用安培力使线圈转动
• 电动机：通电线圈在磁场中受安培力转动
• 电磁炮：利用强大电流产生的安培力加速弹丸

💡 说明：左手定则反映的是 F、B、I 三者的空间方向关系，注意与判断感应电流方向的右手定则区分。

知识点四 洛伦兹力

1. 洛伦兹力的大小

运动电荷在磁场中受到的力叫做洛伦兹力。

其中 θ 为电荷运动方向与磁场方向的夹角。

2. 洛伦兹力的方向 —— 左手定则

伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，四指指向正电荷运动的方向（若是负电荷，四指指向电荷运动的反方向），此时拇指所指的方向就是电荷所受洛伦兹力的方向。

⚠️ 注意： - 洛伦兹力方向始终垂直于速度方向（f ⊥ v），因此洛伦兹力不做功 - 对于负电荷，四指指向运动的反方向 - 安培力是洛伦兹力的宏观表现

3. 洛伦兹力与电场力的比较

知识点五 带电粒子在磁场中的圆周运动

1. 运动特征

当带电粒子以速度 v 垂直射入匀强磁场时，洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动。

2. 轨道半径

• 半径 r 与速度 v 成正比，与磁感应强度 B 成反比

3. 周期

• 周期 T 与速度 v、半径 r 无关，只取决于粒子的荷质比 q/m 和磁感应强度 B
• 这是回旋加速器的基本原理

4. 运动时间的计算

当带电粒子在磁场中运动了一段圆弧，对应的圆心角为 α（弧度），则运动时间为：

5. 典型应用

💡 说明：确定圆心和半径是解决带电粒子在磁场中圆周运动问题的关键。常用方法：已知入射方向和出射方向，分别作垂线，交点即圆心。

知识点六 电磁感应现象

1. 电磁感应现象

闭合电路中的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中产生感应电流的现象叫做电磁感应现象。由电磁感应产生的电流叫做感应电流。

2. 产生感应电流的条件

3. 磁通量

穿过某一面积的磁感线条数叫做穿过这个面积的磁通量，简称磁通。

（适用于匀强磁场且 B 与平面垂直的情况）

一般情况：Φ = BS sinθ（θ 为 B 与平面 S 的夹角）或 Φ = BS cosα（α 为 B 与平面法线的夹角）。

• 单位：韦伯（Wb），1 Wb = 1 T·m²
• 磁通量是标量，但有正负（穿入与穿出）

4. 磁通量变化的方式

⚠️ 注意：只有磁通量发生变化才有感应电流，磁通量大不等于有感应电流。另外，产生感应电动势不一定需要电路闭合（感应电动势在断路时也存在）。

知识点七 法拉第电磁感应定律

1. 法拉第电磁感应定律

电路中感应电动势的大小，与穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

其中 n 为线圈匝数，ΔΦ 为磁通量的变化量，Δt 为发生变化的时间。

2. 导线切割磁感线时的感应电动势

当长为 L 的直导线在匀强磁场中以速度 v 做切割磁感线运动时（B、L、v 两两垂直）：

一般情况（v 与 B 夹角为 θ）：

3. 区分两种感应电动势

4. 感应电动势方向的判断

感应电动势的方向由楞次定律或右手定则判定。在闭合电路中，感应电动势的方向与感应电流的方向一致。

💡 说明：E = n·ΔΦ/Δt 求的是 Δt 时间内的平均感应电动势；当 Δt → 0 时，可用于求瞬时感应电动势。而 E = BLv 通常用于求瞬时值。

知识点八 楞次定律

1. 楞次定律

感应电流具有这样的方向：感应电流产生的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

2. 楞次定律的理解

记忆口诀：增反减同 —— 磁通量增加时，感应电流的磁场方向与外磁场方向相反（反抗增加）；磁通量减少时，感应电流的磁场方向与外磁场方向相同（补偿减少）。

3. 楞次定律的应用步骤

1. 明确原磁场方向
2. 判断磁通量是增加还是减少
3. 根据"增反减同"确定感应电流的磁场方向
4. 利用安培定则（右手螺旋定则）确定感应电流方向

4. 右手定则

当闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动时，可用右手定则判断感应电流方向：

伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，拇指指向导体运动的方向，此时四指所指的方向就是感应电流的方向。

5. 楞次定律与右手定则的关系

💡 说明：楞次定律的本质是能量守恒定律在电磁感应中的体现——感应电流的磁场阻碍磁通量变化，正是为了克服"来拒去留"的阻碍作用需要做功，机械能转化为电能。

重点例题

例题1 安培力的计算

题目：一根长 L = 0.2 m 的直导线，通有 I = 5 A 的电流，放在磁感应强度 B = 0.4 T 的匀强磁场中，导线与磁场方向垂直，求导线所受安培力的大小。

解析：

方向由左手定则判定。

例题2 带电粒子在磁场中的圆周运动

题目：一个质子（m = 1.67 × 10⁻²⁷ kg，q = 1.6 × 10⁻¹⁹ C）以 v = 1.0 × 10⁶ m/s 的速度垂直射入 B = 0.5 T 的匀强磁场中，求：（1）质子的轨道半径；（2）质子的运动周期。

解析：

（1）

（2）

例题3 楞次定律的应用

题目：如图所示，一条形磁铁的 N 极向下，从线圈上方自由下落穿过线圈。判断磁铁进入线圈和离开线圈时，线圈中感应电流的方向（从上往下看）。

解析：

• 进入时：穿过线圈向下的磁通量增加 → 感应电流磁场向上（增反）→ 由右手螺旋定则，从上往下看感应电流为逆时针
• 离开时：穿过线圈向下的磁通量减少 → 感应电流磁场向下（减同）→ 从上往下看感应电流为顺时针

例题4 法拉第电磁感应定律

题目：一个 n = 50 匝的线圈，面积 S = 0.04 m²，放在匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直。在 Δt = 0.1 s 内磁感应强度从 0.2 T 均匀增大到 0.6 T，求感应电动势。

解析：

易错点提醒

• ⚠️ 左手定则与右手定则的区分：左手定则判断安培力/洛伦兹力方向（"左力"），右手定则判断感应电流方向（"右电"），右手螺旋定则判断电流产生的磁场方向
• ⚠️ 洛伦兹力不做功：洛伦兹力始终与速度方向垂直，只改变速度方向不改变速度大小，永不做功
• ⚠️ 安培力与洛伦兹力的关系：安培力是洛伦兹力的宏观表现，但安培力可以做功而洛伦兹力不做功——这不矛盾，因为安培力本质是大量定向移动电荷所受洛伦兹力在导线方向分力的总和
• ⚠️ 磁通量的正负：磁通量是标量但有正负，正负表示磁感线穿入或穿出的方向不同
• ⚠️ 感应电动势不需要闭合回路：只要磁通量变化就有感应电动势，但感应电流需要闭合回路
• ⚠️ 楞次定律中"阻碍"的含义：阻碍的是磁通量的变化，不是阻碍磁通量本身；不是阻止变化，只是延缓变化
• ⚠️ 带电粒子圆周运动的周期：T = 2πm/(qB) 与速度无关，这是回旋加速器的工作原理

方法技巧

1. 左右手定则记忆口诀

2. 带电粒子在磁场中运动问题的解题步骤

1. 画运动轨迹（圆弧）
2. 确定圆心（入射方向和出射方向的垂线交点）
3. 由几何关系求半径
4. 用 r = mv/(qB) 联立求解

3. 电磁感应问题的分析思路

4. 安培力作用下导体棒的运动分析

• 先受力分析（重力、安培力、弹力、摩擦力）
• 判断运动趋势
• 若为动态过程，注意安培力可能随速度变化而变化（电磁阻尼）

本章知识框架

电磁场与电磁波初步
├── 磁场
│   ├── 磁现象
│   ├── 磁场的概念
│   ├── 磁感线
│   └── 安培定则（右手螺旋定则）
├── 磁感应强度
│   ├── B = F/(IL)
│   └── 匀强磁场
├── 安培力
│   ├── F = BIL sinθ
│   ├── 左手定则
│   └── 应用（电流表、电动机）
├── 洛伦兹力
│   ├── f = qvB sinθ
│   ├── 左手定则
│   └── 洛伦兹力不做功
├── 带电粒子在磁场中的圆周运动
│   ├── r = mv/(qB)
│   ├── T = 2πm/(qB)
│   └── 应用（质谱仪、回旋加速器）
├── 电磁感应现象
│   ├── 产生条件
│   ├── 磁通量 Φ = BS
│   └── 磁通量变化的方式
├── 法拉第电磁感应定律
│   ├── E = nΔΦ/Δt
│   ├── E = BLv
│   └── 感生电动势与动生电动势
└── 楞次定律
    ├── 增反减同
    ├── 右手定则
    └── 能量守恒的体现

课后练习

一、选择题

1. 关于磁感线，下列说法正确的是（ ）

A. 磁感线是磁场中实际存在的曲线 B. 磁感线从 S 极出发，终止于 N 极 C. 磁感线是闭合曲线 D. 磁感线可以相交

答案：C

2. 关于磁感应强度，下列说法正确的是（ ）

A. 磁感应强度 B 与安培力 F 成正比 B. 磁感应强度 B 与电流 I 和导线长度 L 的乘积成反比 C. 磁感应强度由磁场本身决定，与 F、I、L 无关 D. 在磁场中某点，若放入的导线不受安培力，则该点 B = 0

答案：C

3. 关于洛伦兹力，下列说法正确的是（ ）

A. 洛伦兹力可以做正功 B. 洛伦兹力可以做负功 C. 洛伦兹力始终不做功 D. 洛伦兹力有时做功有时不做功

答案：C

4. 闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，线圈中产生感应电流。当线圈平面与磁场方向平行时，下列说法正确的是（ ）

A. 磁通量最大，感应电流最大 B. 磁通量最大，感应电流为零 C. 磁通量为零，感应电流最大 D. 磁通量为零，感应电流为零

答案：C（线圈平面与磁场平行时，Φ = 0，但 ΔΦ/Δt 最大，感应电动势最大）

二、填空题

5. 一根长 0.1 m 的导线通有 2 A 电流，放在 B = 0.5 T 的匀强磁场中，导线与磁场垂直，导线所受安培力大小为____ N。

答案：F = BIL = 0.5 × 2 × 0.1 = 0.1 N

6. 一个电子以 v = 2 × 10⁶ m/s 的速度垂直射入 B = 0.01 T 的匀强磁场中，电子的轨道半径为_ m，运动周期为_ s。（电子质量 m = 9.1 × 10⁻³¹ kg，电荷量 e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C）

答案：r = mv/(eB) = 9.1 × 10⁻³¹ × 2 × 10⁶ / (1.6 × 10⁻¹⁹ × 0.01) ≈ 1.14 × 10⁻³ m；T = 2πm/(eB) ≈ 3.58 × 10⁻⁹ s

三、计算题

7. 如图所示，在磁感应强度 B = 0.2 T 的匀强磁场中，一根长 L = 0.5 m 的金属棒以 v = 4 m/s 的速度垂直切割磁感线运动，金属棒与磁场方向垂直。求：（1）感应电动势的大小；（2）若回路总电阻 R = 2 Ω，回路中的感应电流大小。

解答：

（1）

（2）

8. 一个 n = 100 匝的圆形线圈，面积 S = 0.02 m²，放在匀强磁场中，线圈平面与磁场方向成 30° 角。在 Δt = 0.05 s 内磁感应强度从 0.1 T 均匀增大到 0.5 T，求感应电动势。

解答：线圈平面与磁场成 30° 角，即 B 与平面法线成 60° 角：

📌 笔记区

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