05 - 功和机械能

知识点一 功

1. 功的概念

功：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。

做功的两个必要因素： - ① 作用在物体上的力（F） - ② 物体在力的方向上移动的距离（s）

⚠️ 注意：两个因素缺一不可。有力没有距离（如推墙不动）、有距离但没有力（如物体靠惯性滑行）、力与距离方向垂直（如提着水桶水平走动），都不做功。

2. 功的计算

其中： - W —— 功，单位：焦耳（J） - F —— 力，单位：牛顿（N） - s —— 物体在力的方向上移动的距离，单位：米（m）

💡 1 J = 1 N·m。将两个鸡蛋举高 1 m 所做的功约为 1 J。

3. 不做功的三种情况

💡 判断是否做功的口诀：有力有距离，同向才做功。

知识点二 功率

1. 功率的概念

功率：表示做功快慢的物理量。功与做功所用时间之比叫做功率。

其中： - P —— 功率，单位：瓦特（W） - W —— 功，单位：焦耳（J） - t —— 时间，单位：秒（s）

💡 1 W = 1 J/s。常用单位：千瓦（kW），1 kW = 1000 W。

2. 功率的另一公式

当物体做匀速直线运动时：

其中 v 为物体运动的速度。

💡 此公式表明：当功率一定时，牵引力与速度成反比——汽车爬坡时需要更大的牵引力，因此要减速（换低档）。

3. 功与功率的区别

知识点三 动能和势能

1. 能量

能量：物体能够对外做功，就说这个物体具有能量。能量的单位是焦耳（J）。

💡 一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大。

2. 动能

动能：物体由于运动而具有的能量。

影响因素：质量和速度。 - 质量相同的物体，速度越大，动能越大 - 速度相同的物体，质量越大，动能越大

💡 实验：让小球从斜面不同高度滚下，撞击水平面上的木块。小球速度越大，木块被撞得越远，说明小球的动能越大。

3. 重力势能

重力势能：物体由于被举高而具有的能量。

影响因素：质量和高度。 - 质量相同的物体，高度越高，重力势能越大 - 高度相同的物体，质量越大，重力势能越大

💡 通常以地面为参考面（零势能面）。

4. 弹性势能

弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量。

影响因素：形变程度 和 材料本身。 - 同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大

💡 实例：拉开的弓、被压缩的弹簧、拉长的橡皮筋都具有弹性势能。

5. 动能和势能的比较

知识点四 机械能及其转化

1. 机械能

机械能：动能和势能统称为机械能。

势能包括重力势能和弹性势能。

2. 动能和势能的相互转化

动能和重力势能可以相互转化： - 物体下落：重力势能 → 动能（如：瀑布、打夯） - 物体上升：动能 → 重力势能（如：竖直上抛的物体）

动能和弹性势能可以相互转化： - 拉弓射箭：弹性势能 → 动能 - 压缩弹簧：动能 → 弹性势能

💡 实例：滚摆——上升时动能转化为重力势能，下降时重力势能转化为动能。

3. 机械能守恒定律

内容：在只有动能和势能相互转化的过程中（即没有摩擦等阻力），机械能的总量保持不变。

⚠️ 注意： - 机械能守恒是有条件的：只有动能和势能转化，没有其他能量损耗 - 实际中由于摩擦、空气阻力等，机械能会逐渐减小，转化为内能 - 卫星在近地点和远地点之间运行时，动能和势能相互转化，机械能守恒（近似）

4. 水能和风能的利用

水能：利用水的重力势能转化为动能发电（水力发电站）。

风能：利用风的动能发电（风力发电站）。

💡 水能和风能都是可再生能源，且使用过程中不产生污染。

重点例题

例题1 功的计算

题目：一个人用 50 N 的水平力推一辆小车，使小车在水平地面上匀速前进了 10 m。求这个人对小车做了多少功。

解析：

例题2 功率的计算

题目：一台起重机在 10 s 内将重 5000 N 的货物匀速提升 4 m，求起重机的功率。

解析：

例题3 机械能转化

题目：一个摆球从最高点 A 摆到最低点 B 的过程中，动能和重力势能如何变化？机械能是否守恒（忽略空气阻力）？

解析：

A→B 过程中，摆球高度降低，速度增大： - 重力势能减小（高度降低） - 动能增大（速度增大） - 重力势能转化为动能 - 忽略空气阻力，只有动能和势能转化，机械能守恒

例题4 综合计算

题目：一辆质量为 2 t 的汽车在平直公路上匀速行驶，发动机的功率为 60 kW，汽车受到的阻力为车重的 0.1 倍。求汽车行驶的速度。（g = 10 N/kg）

解析：

匀速行驶，F = f = 2 × 10^3 N

易错点提醒

• ⚠️ 做功的条件：有力有距离，且力与距离同向。力与距离垂直时不做功（如提着水桶在水平路上走）
• ⚠️ 功与功率：功表示做功的多少，功率表示做功的快慢。做功多不一定功率大，功率大不一定做功多
• ⚠️ 功率单位的物理意义：1 W = 1 J/s，即每秒钟做功 1 J
• ⚠️ 动能与速度的关系：速度对动能的影响比质量大（E_k ∝ v²，高中阶段再学）
• ⚠️ 机械能守恒的条件：只有动能和势能转化，没有摩擦等阻力
• ⚠️ 高度与重力势能：高度是相对于参考面（零势能面）而言的，通常取地面为参考面

方法技巧

1. 判断是否做功的方法

• ① 找力（确定有哪些力作用在物体上）
• ② 找距离（物体在力的方向上是否移动了距离）
• ③ 判断：有力、有距离、同向 → 做功

2. 功和功率的计算思路

• 先判断做功的力
• 确定物体在力的方向上移动的距离
• 用 W = Fs 计算功
• 用 P = W/t 或 P = Fv 计算功率

3. 机械能转化的分析思路

• 判断动能变化：看速度变化（速度大→动能大）
• 判断重力势能变化：看高度变化（高度大→重力势能大）
• 判断弹性势能变化：看形变程度变化
• 判断机械能是否守恒：看是否有能量损耗（摩擦、空气阻力等）

本章知识框架

第11章 功和机械能
├── 功
│   ├── 概念（力×力的方向上的距离）
│   ├── 做功的两个必要因素（力、距离）
│   ├── 功的计算（W = Fs）
│   └── 不做功的三种情况
├── 功率
│   ├── 概念（表示做功快慢，P = W/t）
│   ├── 功率的另一公式（P = Fv）
│   └── 功与功率的区别
├── 动能和势能
│   ├── 动能（由于运动，影响因素：质量、速度）
│   ├── 重力势能（由于被举高，影响因素：质量、高度）
│   └── 弹性势能（由于弹性形变，影响因素：形变程度）
└── 机械能及其转化
    ├── 机械能（动能 + 势能）
    ├── 动能和势能的相互转化
    ├── 机械能守恒定律（条件：只有动能和势能转化）
    └── 水能和风能的利用

教材截图

课后练习

一、选择题

1. 下列情况中，人对物体做了功的是（ ） A. 举重运动员举着杠铃不动 B. 人用力推车，车没有动 C. 人将箱子从地面搬到桌上 D. 人提着水桶在水平地面上匀速行走

答案：C

2. 关于功率，下列说法正确的是（ ） A. 做功越多，功率越大 B. 做功时间越短，功率越大 C. 功率越大，做功越快 D. 功率越大，做的功一定越多

答案：C

3. 下列物体中，具有动能的是（ ） A. 静止在高山上的石头 B. 被拉开的弓 C. 在空中飞行的子弹 D. 被压缩的弹簧

答案：C

二、填空题

4. 做功的两个必要因素是：__和__。

答案：作用在物体上的力；物体在力的方向上移动的距离

5. 一辆汽车在平直公路上匀速行驶，牵引力为 2000 N，速度为 20 m/s，则汽车发动机的功率为_ W，合_ kW。

答案：40000；40

三、简答题

6. 为什么从高处落下的物体能把地面砸出一个坑？从能量转化角度解释。

答案：物体在高处具有较大的重力势能，下落过程中重力势能转化为动能，落地时动能很大，对地面做功，所以能把地面砸出坑。

7. 骑自行车上坡前，为什么往往要加紧蹬几下（加速）？

答案：上坡前加速，可以增大自行车的动能。上坡时，动能转化为重力势能，使自行车更容易上到坡顶。

四、实验题

8. 在探究「动能的大小与哪些因素有关」的实验中： （1）实验中通过观察____来判断小球动能的大小。 （2）让同一小球从斜面的不同高度滚下，是为了探究动能与_的关系。 （3）让不同质量的小球从斜面的同一高度滚下，是为了探究动能与_的关系。

答案：（1）木块被撞击后移动的距离 （2）速度 （3）质量

五、计算题

9. 起重机将重 3000 N 的物体匀速提升 5 m，用了 10 s。求： （1）起重机对物体做的功； （2）起重机的功率。

解答：

（1）

（2）

答：起重机对物体做的功为 1.5×10⁴ J，功率为 1500 W。

10. 一个质量为 50 kg 的同学从一楼走到三楼（每层楼高 3 m），用时 30 s。求： （1）该同学克服重力做的功； （2）该同学上楼时的功率。（取 g = 10 N/kg）

解答：

（1）从一楼到三楼，上升高度：h = 2 × 3 = 6 m

（2）

答：该同学克服重力做的功为 3000 J，上楼时的功率为 100 W。

📌 笔记区

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