06 - 简单机械

知识点一 杠杆

1. 杠杆的定义

杠杆：一根在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒。

💡 杠杆可以是直的，也可以是弯曲的。关键是有固定点可以转动。

2. 杠杆的五要素

⚠️ 注意：力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，不是支点到力的作用点的距离。画力臂时，从支点向力的作用线作垂线，这段垂线段的长度就是力臂。

3. 杠杆的平衡条件

杠杆在动力和阻力作用下静止或匀速转动时，杠杆平衡。

杠杆平衡条件（杠杆原理）：

即：动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂。

💡 也可以写成：F_1/F_2 = L_2/L_1，即动力与阻力之比等于阻力臂与动力臂之比。力臂越长，需要的力越小。

4. 杠杆的分类

💡 判断杠杆类型的关键：比较动力臂和阻力臂的长短，而不是看力的大小。

5. 实验：探究杠杆的平衡条件

实验器材：杠杆、支架、钩码若干、弹簧测力计

实验步骤： 1. 调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡（便于测量力臂） 2. 在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码位置使杠杆平衡 3. 记录动力 F_1、动力臂 L_1、阻力 F_2、阻力臂 L_2 4. 多次实验，寻找规律

实验结论：F_1 · L_1 = F_2 · L_2

⚠️ 注意：实验前调节杠杆在水平位置平衡，目的是消除杠杆自重对实验的影响，同时方便测量力臂。

知识点二 滑轮

1. 定滑轮

定滑轮：轴固定不动的滑轮。

特点： - 不省力（F = G） - 可以改变力的方向 - 实质是等臂杠杆（L_1 = L_2 = r）

💡 应用：旗杆顶部的滑轮、吊车上的定滑轮。

2. 动滑轮

动滑轮：轴随物体一起运动的滑轮。

特点： - 省一半力（F = G/2，不计动滑轮重和摩擦） - 不能改变力的方向 - 费距离（绳子自由端移动距离是物体移动距离的 2 倍） - 实质是省力杠杆（L_1 = 2L_2）

⚠️ 注意：若考虑动滑轮的重力，则 F = (G_{物} + G_{动})/2。

3. 滑轮组

滑轮组：将定滑轮和动滑轮组合在一起使用。

特点： - 既可以省力，又可以改变力的方向 - 省力情况由承担物重的绳子段数 n 决定

计算：

（不计动滑轮重和摩擦）

（考虑动滑轮重，不计摩擦）

绳子自由端移动距离：s = n · h

其中 n 为承担动滑轮和重物的绳子段数，h 为物体升高的高度。

💡 判断 n 的方法：在动滑轮和定滑轮之间画一条横线，数一数与动滑轮直接相连的绳子段数即为 n。

4. 滑轮组中绳子段数的规律

知识点三 机械效率

1. 有用功、额外功和总功

💡 总功 = 动力对机械做的功，也等于输入的总能量。

2. 机械效率

机械效率：有用功与总功的比值，用 η 表示。

⚠️ 重要结论： - 机械效率总小于 1（因为额外功不可避免） - 机械效率没有单位，通常用百分数表示 - 机械效率表示机械做功时有用功的占比，与是否省力无关

3. 提高机械效率的方法

💡 对于同一机械，增大提升的物重可以提高机械效率。

4. 常见机械的机械效率

（1）滑轮组的机械效率

若不计绳重和摩擦：

（2）斜面的机械效率

其中 h 为斜面高度，L 为斜面长度。

💡 斜面是一种省力机械：斜面越长越省力（F = Gh/L），但费距离。

5. 实验：测量滑轮组的机械效率

实验器材：滑轮组、弹簧测力计、刻度尺、钩码

实验步骤： 1. 用弹簧测力计测出钩码的重力 G 2. 组装好滑轮组，匀速竖直向上拉动弹簧测力计 3. 记录拉力 F 和绳子自由端移动的距离 s 4. 记录钩码上升的高度 h 5. 计算 η = Gh/(Fs)

注意：必须匀速拉动，且拉力方向竖直向上（使弹簧测力计读数稳定）。

重点例题

例题1 杠杆平衡计算

题目：一根杠杆长 1 m，支点在距一端 0.25 m 处。在较短的一端挂一个重 300 N 的物体，较长的一端至少需要多大的力才能使杠杆平衡？（杠杆自重不计）

解析：

较短端对支点的力臂 L_1 = 0.25 m，较长端力臂 L_2 = 1 - 0.25 = 0.75 m

例题2 滑轮组计算

题目：用如图所示的滑轮组提升重 600 N 的物体，动滑轮重 100 N，不计绳重和摩擦。求： （1）拉力的大小； （2）若物体上升 2 m，绳子自由端移动的距离。

（假设 n = 3）

解析：

（1）

（2）

例题3 机械效率计算

题目：用滑轮组提升重为 400 N 的物体，所用的拉力为 250 N，绳子自由端移动了 4 m，物体上升了 2 m。求滑轮组的机械效率。

解析：

易错点提醒

• ⚠️ 力臂是垂直距离：力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，不是支点到力的作用点的距离
• ⚠️ 杠杆类型的判断：比较动力臂和阻力臂的长短，不是看力的大小
• ⚠️ 定滑轮不省力：定滑轮实质是等臂杠杆，不省力只改变力的方向
• ⚠️ 动滑轮省一半力：不计动滑轮重和摩擦时，F = G/2；考虑动滑轮重时，F = (G + G_{动})/2
• ⚠️ 机械效率总小于 1：由于额外功不可避免，任何机械的机械效率都小于 100%
• ⚠️ 机械效率与省力无关：机械效率高不代表省力，省力不代表效率高
• ⚠️ 同一滑轮组，提升的物体越重，机械效率越高

方法技巧

1. 画杠杆力臂的步骤

• ① 找支点 O
• ② 画力的作用线（沿力的方向的直线）
• ③ 从支点向力的作用线作垂线
• ④ 标出垂线段（即力臂 L）

2. 滑轮组绕绳方法

• 确定 n（根据省力要求）
• 若 n 为奇数，绳子从动滑轮开始绕
• 若 n 为偶数，绳子从定滑轮开始绕

3. 机械效率问题的解题思路

• ① 明确有用功（W_{有} = Gh，提升物体；W_{有} = fs，水平拉动物体）
• ② 明确总功（W_{总} = Fs，动力做的功）
• ③ 代入公式 η = W_{有}/W_{总}

本章知识框架

第12章 简单机械
├── 杠杆
│   ├── 定义与五要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂）
│   ├── 杠杆平衡条件（F1·L1 = F2·L2）
│   ├── 杠杆的分类
│   │   ├── 省力杠杆（L1 > L2，省力费距离）
│   │   ├── 费力杠杆（L1 < L2，费力省距离）
│   │   └── 等臂杠杆（L1 = L2）
│   └── 实验：探究杠杆的平衡条件
├── 滑轮
│   ├── 定滑轮（不省力，改变方向，等臂杠杆）
│   ├── 动滑轮（省一半力，不改变方向，省力杠杆）
│   └── 滑轮组（省力又改变方向，F = G/n）
└── 机械效率
    ├── 有用功、额外功、总功
    ├── 机械效率（η = W有/W总 × 100%）
    ├── 提高机械效率的方法
    ├── 滑轮组的机械效率（η = G/(nF)）
    ├── 斜面的机械效率（η = Gh/(FL)）
    └── 实验：测量滑轮组的机械效率

教材截图

课后练习

一、选择题

1. 下列工具中，属于省力杠杆的是（ ） A. 镊子 B. 筷子 C. 开瓶器 D. 钓鱼竿

答案：C

2. 使用定滑轮沿不同方向拉同一物体时，拉力的大小（ ） A. 竖直向上拉时最小 B. 斜拉时较大 C. 都一样大 D. 无法确定

答案：C（定滑轮是等臂杠杆，各方向拉力相等）

3. 关于机械效率，下列说法正确的是（ ） A. 机械效率越高，越省力 B. 机械效率越高，做的有用功越多 C. 机械效率总小于 1 D. 功率越大，机械效率越高

答案：C

二、填空题

4. 杠杆的平衡条件是：__ × __ = __ × __。

答案：动力；动力臂；阻力；阻力臂

5. 用滑轮组提升重物，承担物重的绳子段数 n = 3，不计摩擦和绳重，动滑轮重 100 N。当提升 500 N 的重物时，拉力为____ N。

答案：200（F = (500 + 100)/3 = 200 N）

三、作图题

6. 画出下图中力 F 对支点 O 的力臂。

答案：从支点 O 向力 F 的作用线作垂线，垂线段即为力臂 L。

四、简答题

7. 为什么用同样的滑轮组，提升的物体越重，机械效率越高？

答案：提升的物体越重，有用功越大。而额外功（克服动滑轮重和摩擦做的功）基本不变，因此有用功占总功的比例增大，机械效率提高。

8. 上山的公路为什么修成盘旋的「之」字形？

答案：盘旋的公路相当于斜面，增加了斜面的长度。根据斜面公式 F = Gh/L，斜面越长，所需推力越小，所以上山更省力。

五、实验题

9. 在「探究杠杆平衡条件」实验中： （1）实验前，应将杠杆调节到_位置平衡，目的是___。 （2）实验中多次改变力和力臂的大小，目的是__。

答案：（1）水平；便于测量力臂 （2）得出普遍规律，避免偶然性

六、计算题

10. 如图，工人用滑轮组将重 800 N 的货物匀速提升 3 m，所用拉力为 500 N。求： （1）有用功； （2）总功； （3）滑轮组的机械效率。（不计绳重和摩擦，n = 2）

解答：

（1）

（2）s = n · h = 2 × 3 = 6 m

（3）

答：有用功为 2400 J，总功为 3000 J，机械效率为 80%。

📌 笔记区

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