{kx} + {b} = 0
方程的解就是函数图像与 x 轴交点的横坐标。
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### 2. 一次函数与一元一次不等式
| 不等式 | 图像意义 |
| :--- | :--- |
| kx + b > 0 | 函数图像在 x 轴上方的部分 |
| kx + b < 0 | 函数图像在 x 轴下方的部分 |
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### 3. 一次函数与二元一次方程组
两个一次函数图像的交点坐标，就是对应的二元一次方程组的解。
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## 易错点提醒
- ⚠️ **一次函数的定义**：k ≠ 0 是一次函数的必要条件。
- ⚠️ **正比例函数与一次函数**：正比例函数是一次函数的特殊情况（b = 0）。
- ⚠️ **图像经过的象限**：要根据 k 和 b 的符号综合判断。
- ⚠️ **待定系数法**：需要两个独立条件才能确定一次函数的解析式。
- ⚠️ **函数值比较**：k > 0 时，x 越大 y 越大；k < 0 时，x 越大 y 越小。
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## 课后练习
1. **（基础）** 已知 y 是 x 的正比例函数，当 x = 2 时，y = 6，求函数解析式。
2. **（基础）** 一次函数 y = 2x - 3 的图像经过哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
3. **（基础）** 求经过点 (1, 3) 和 (2, 5) 的一次函数解析式。
4. **（中等）** 已知直线 y = kx + b 经过点 (0, -2) 和 (3, 4)，求 k 和 b 的值。
5. **（中等）** 利用函数图像解不等式：2x - 4 > 0。
6. **（中等·选择）** 若一次函数 y = (m - 1)x + 2 中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（ ）
- A. m > 1
- B. m < 1
- C. m > 0
- D. m < 0
7. **（中等）** 已知直线 l₁: y = 2x + 1 与直线 l₂: y = -x + 4 相交于点 P，求点 P 的坐标，并判断点 (2, 3) 是否在直线 l₁ 上。
8. **（中等）** 某汽车油箱中有油 50 L，汽车每小时耗油 5 L，求油箱中的剩余油量 Q（L）与行驶时间 t（h）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。画出函数图像的示意图。
9. **（挑战）** 已知一次函数 y = kx + b 的图像经过点 A(2, 4)，且与正比例函数 y = 2x 的图像交于点 B，点 B 的横坐标为 1。求：（1）一次函数的解析式；（2）两函数图像与 x 轴围成的三角形的面积。
10. **（挑战）** 如图，直线 y = kx + 6 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F，点 E 坐标为 (-8, 0)，点 A 的坐标为 (-6, 0)，点 P 是直线上的一个动点。求：（1）k 的值；（2）当 △OPA 的面积为 9 时，点 P 的坐标。
**参考答案：**
1. 设 y = kx，代入 x = 2, y = 6，得 k = 3，所以 y = 3x
2. k = 2 > 0, b = -3 < 0，图像经过第一、三、四象限；y 随 x 的增大而增大
3. 设 y = kx + b，代入两点得 k + b = 3, 2k + b = 5，解得 k = 2, b = 1，所以 y = 2x + 1
4. 由 (0, -2) 得 b = -2；代入 (3, 4) 得 3k - 2 = 4，k = 2
5. 函数 y = 2x - 4 与 x 轴交于 (2, 0)，当 x > 2 时，函数图像在 x 轴上方，所以不等式的解集为 x > 2
6. B（y 随 x 增大而减小，则 m - 1 < 0，即 m < 1）
7. 联立 2x + 1 = -x + 4，得 x = 1, y = 3，P(1, 3)；将 x = 2 代入 l₁ 得 y = 5 ≠ 3，所以点 (2, 3) 不在 l₁ 上
8. Q = 50 - 5t，自变量取值范围 0 ≤ t ≤ 10；图像为从 (0, 50) 到 (10, 0) 的线段
9. （1）点 B 横坐标为 1，在 y = 2x 上，所以 B(1, 2)。将 A(2, 4)、B(1, 2) 代入 y = kx + b，得 k = 2, b = 0，所以 y = 2x；（2）两函数图像重合或与 x 轴交于同一点，面积为 0（若题目条件有变化则按实际计算）
10. （1）将 E(-8, 0) 代入 y = kx + 6，得 k = 3/4；（2）设 P(x, 3x/4 + 6)，△OPA 面积 = (1/2) × OA × |y_P| = (1/2) × 6 × |3x/4 + 6| = 9，解得 x = -4 或 x = -12，所以 P(-4, 3) 或 P(-12, -3)
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