知识点一 数据的收集
1. 数据收集的方式
| 方式 | 说明 | 适用场景 |
|---|---|---|
| 普查 | 对调查对象的全体进行调查 | 调查对象数量较少，要求精确 |
| 抽样调查 | 从调查对象中抽取部分进行调查 | 调查对象数量大，或调查具有破坏性 |
2. 相关概念
| 概念 | 定义 |
|---|---|
| 总体 | 所要考察对象的全体 |
| 个体 | 总体中的每一个考察对象 |
| 样本 | 从总体中抽取的一部分个体 |
| 样本容量 | 样本中个体的数目（没有单位） |
例：调查某校2000名学生的身高 - 总体：该校2000名学生的身高 - 个体：每一名学生的身高 - 样本：抽取的100名学生的身高 - 样本容量：100
3. 简单随机抽样
定义：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫做简单随机抽样。
常用方法： - 抽签法 - 随机数表法 - 计算机随机生成
知识点二 数据的表示
1. 三种常见统计图
| 统计图 | 特点 | 适用场景 |
|---|---|---|
| 条形统计图 | 能清楚地表示出每个项目的具体数目 | 比较不同类别之间的数量 |
| 折线统计图 | 能清楚地反映事物的变化情况 | 表示数据随时间的变化趋势 |
| 扇形统计图 | 能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比 | 表示各部分占总体的比例 |
2. 扇形统计图
特点： - 用圆表示总体 - 用扇形表示各部分 - 扇形圆心角的大小 = 该部分所占百分比 × 360°
计算公式：
例：某班40名学生，喜欢各类运动的人数如下： - 篮球：16人 - 足球：12人 - 乒乓球：8人 - 其他：4人
计算各扇形圆心角： - 篮球：(16)/(40) × 360° = 144° - 足球：(12)/(40) × 360° = 108° - 乒乓球：(8)/(40) × 360° = 72° - 其他：(4)/(40) × 360° = 36°
3. 频数与频率
| 概念 | 定义 | 计算公式 |
|---|---|---|
| 频数 | 每个对象出现的次数 | — |
| 频率 | 每个对象出现的次数与总次数的比值 | 频率 = (频数)/(总次数) |
💡 关系： - 各组频数之和 = 数据总数 - 各组频率之和 = 1（或100%）
4. 频数分布表与频数直方图
制作频数分布表的步骤：
1. 计算最大值与最小值的差（极差）
2. 决定组距和组数
3. 确定分点
4. 列频数分布表
5. 画频数直方图
频数直方图： - 横轴表示数据分组 - 纵轴表示频数 - 每个长方形的高度表示该组的频数 - 长方形之间没有空隙
⚠️ 注意：频数直方图与条形统计图的区别 - 条形统计图：长方形之间有间隔，表示不同类别 - 频数直方图：长方形之间无间隔，表示连续数据的分组
知识点三 统计图的选择
如何选择合适的统计图
| 目的 | 选择 |
|---|---|
| 比较数据之间的数量差别 | 条形统计图 |
| 表示数据的变化趋势 | 折线统计图 |
| 表示各部分占总体的百分比 | 扇形统计图 |
| 表示数据分布情况 | 频数直方图 |
典型例题
例题1：计算圆心角
某校学生参加课外活动情况如图，体育类占30%，文艺类占25%，科技类占20%，其他占25%。求体育类对应的扇形圆心角。
解：360° × 30% = 108° 答：体育类对应的扇形圆心角为108°
例题2：频数与频率
某班50名学生数学成绩分布如下表：
| 成绩段 | 50-60 | 60-70 | 70-80 | 80-90 | 90-100 |
|---|---|---|---|---|---|
| 频数 | 3 | 8 | 15 | 18 | 6 |
（1）求70-80分段的频率 （2）求80分以上的频率
解： （1）70-80分段的频率 = (15)/(50) = 0.3 = 30% （2）80分以上的频率 = (18 + 6)/(50) = (24)/(50) = 0.48 = 48%
例题3：样本估计总体
从某校随机抽取100名学生调查每天体育锻炼时间，结果如下： - 不足30分钟：20人 - 30-60分钟：50人 - 超过60分钟：30人
若该校共有2000名学生，估计每天锻炼30-60分钟的学生约有多少人？
解：样本中30-60分钟的比例 = (50)/(100) = 50% 估计总体：2000 × 50% = 1000（人） 答：估计约有1000人
常见易错点
| 易错点 | 错误示例 | 正确做法 |
|---|---|---|
| 样本容量带单位 | 样本容量是100人 | 样本容量是100（无单位） |
| 扇形圆心角计算错误 | 直接用百分比当角度 | 百分比 × 360° |
| 频率之和不为1 | 计算错误 | 检查各频率之和是否等于1 |
| 混淆三种统计图的特点 | 用折线图表示比例 | 比例用扇形图 |
| 频数直方图画成条形图 | 长方形之间有间隔 | 长方形之间无间隔 |
速记口诀
统计图选择口诀：
条形图，比数量，高低长短一眼望； 折线图，看变化，升降趋势最清楚； 扇形图，示比例，圆心角度算仔细。
频数频率口诀：
频数就是出现次数，频率就是所占比例； 频数之和等于总数，频率之和等于1。
抽样调查口诀：
总体全体要考察，个体每一个对象； 样本抽取一部分，容量就是样本数； 样本容量无单位，随机抽样最公平。
本章知识框架
第6章 数据的收集与整理
├── 数据的收集
│ ├── 普查与抽样调查
│ ├── 总体、个体、样本、样本容量
│ └── 简单随机抽样
├── 数据的表示
│ ├── 三种统计图（条形、折线、扇形）
│ ├── 扇形统计图（圆心角 = 百分比 × 360°）
│ ├── 频数与频率
│ └── 频数分布表与频数直方图
└── 统计图的选择
├── 比较数量 → 条形图
├── 变化趋势 → 折线图
├── 比例关系 → 扇形图
└── 数据分布 → 频数直方图
📌 笔记区
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